Considera la funzione f che ad n associa  n/2 se n è pari,  3n+1 altrimenti.  Considera la successione che parte da n=K e i cui valori successivi si ottengono applicando ripetutamente f;  fermati se arrivi ad 1.  Che cosa ottieni se K è 4?  E se K è 5?  E se K è 7?  La successione termina da qualunque K intero maggiore di 1 si parta?  Prova poi ad eseguire lo script "quanti passi" che trovi QUI.

• introduci un intero maggiore di uno e clicca: 4
4 2 1
il numero di passi per arrivare a 1 è 3
• introduci un intero maggiore di uno e clicca: 5
5 16 8 4 2 1
il numero di passi per arrivare a 1 è 5
• introduci un intero maggiore di uno e clicca: 7
7 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
il numero di passi per arrivare a 1 è 16
• introduci un intero maggiore di uno e clicca: 500
5000 2500 1250 625 1876 938 469 1408 704 352 176 88 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
il numero di passi per arrivare a 1 è 28

L'algortimo, arrivato ad 1, prosegue con 3·1+1 = 4, con 4/2 = 2, con 2/2 = 1, e così via:  4, 2, 1, 4, 2, 1, …

Questo fenomeno fu scoperto nel 1937 da Lothar Collatz e, da allora, nessuno è riuscito a dimostrarlo.  Viene chiamato  problema di Collatz  o  "problema del  3n+1".  La congettura è stata verificata col computer fino a numeri superiori a 10^18.
Vedi: http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture.