Gli Sferi vivono sulla superficie di una sfera. Gli Ovi vivono sulla superficie di un solido a forma di uovo. Per entrambi il "piano" è la superficie in cui vivono e il segmento che collega due punti è la geodetica, ossia la traiettoria del percorso di minima lunghezza con cui da uno si arriva all'altro.
    Presi tre punti non allineati A, B e C, ossia tali che nessuno dei tre stia sul segmento che congiunge gli altri due, sia gli Sferi che gli Ovi possono considerare il "triangolo" ABC formato dai tre segmenti che congiungono due a due i tre punti. Ed entrambi, dati tre punti A, B e C, chiamano ampiezza dell'angolo ABC la ampiezza che noi Umani attribuiremmo all'angolo iniziale che, a partire da B, formano le traiettorie BA e BC che Sferi ed Ovi chiamano segmenti.
    Per noi due triangoli che hanno lati di uguale lunghezza hanno anche angoli di uguale ampiezza. Lo stesso vale per gli Sferi e per gli Ovi?

Sulla sfera due triangoli di lati uguali hanno anche gli angoli uguali. Sull'uovo non sempre questo accade:  se un triangolo è sulla estremità appuntita ha tre angoli la somma delle cui ampiezze è maggiore di quella di un triangolo con lati di uguale lunghezza ma collocato altrove.  Per capirlo si pensi al fatto che un triangolo su una sfera con tre lati uguali a 1/4 di cerchio massimo ha somma degli angoli pari a 270° e che, tracciato con gli stessi lati su una sfera di diametro via via maggiore (ovvero su una superficie di curvatura via via minore), ha somma delle ampiezze degli angoli via via minore, che tende ad essere pari a 180°, come accade nel piano euclideo.
    Dunque per gli Ovi non vale il criterio lato-lato-lato di eguaglianza tra i triangoli.  Ad essere rigorosi il criterio non vale neanche per noi Umani:  per noi le figure piane sono figure che stanno su una superficie "piatta" come la superficie di un lago ghiacciato, sono porzioni di una superficie (chiamata "geoide") che è approssimativamente sferica, ma non esattamente: ha curvatura che varia di zona in zona.

Si vedano le voci  triangoli  e  definizioni e dimostrazioni -2  deGli Oggetti Matematici.

geòide, sm.  Figura assunta in geodesia come forma ideale della la Terra: è la superficie di livello del campo gravitazionale terrestre che passa per un ben preciso punto del porto di Genova; in conseguenza di questa definizione, questa superficie ha la caratteristica di essere sempre perpendicolare alla direzione della forza di gravità; non è descrivibile in termini puramente geometrici (e non corrisponde a una figura geometrica intuitiva) perché dipende dalla densità della Terra nei suoi vari punti. Grossolanamente (trascurando, ad es., il contributo gravitazionale dei rilievi montuosi) può essere immaginata come la forma che avrebbe la terra se fosse tutta coperta dal mare e coincidesse con la vera superficie terrestre nelle zone in cui è effettivamente coperta dal mare. Spesso, nel linguaggio comune, viene confusa, erroneamente, con un elissoide.