Una permutazione di una sequenza di N oggetti può essere interpretata come una funzione iniettiva F da {1, 2, 3, …, N} in {1, 2, 3, …, N}:  quella che mette l'oggetto di posto i nel posto F(i).  Ad esempio la permutazione che inverte l'ordine di una sequenza di 4 oggetti e quella che li fa avanzare di un posto (e mette l'ultimo al primo posto) possono essere descritte mediante le funzioni {1, 2, 3, 4} → {1, 2, 3, 4} rappresentate nella figura a destra.
Se P1 e P2 sono due permutazioni, possiamo chiamare loro prodotto la permutazione P1·P2 che si ottiene effettuando prima P1 e poi P2, cioè la premutazione che corrisponde alla funzione  F2(F1(.))  se F1 e F2 sono le due funzioni che corrispondono, rispettivamente, a P1 e P2.
(1) Descrivi come funzione la permutazione P1·P2 se P1 e P2 sono le due permutazioni raffigurate sopra.
(2) L'insieme delle permutazioni di una sequenza di N oggetti dotato della operazione di moltiplicazione sopra descritta gode della proprietà commutativa?  Ha un elemento neutro e, in caso affermativo, una operazione di passaggio all'inverso?