Considera il diagramma di flusso rappresentato qui a lato. Utilizzando una calcolatrice cerca di capire qual è il numero a cui tendono le uscite
Poi prova partendo con X = 100 e con X = 0.5. Che cosa puoi concludere?

 X = 8
   |
scrivi X  <---
   |          |
 X = √X  -----

Con una semplicissima calcolatrice posso ottenere:
8, 2.82884271, 1.6817928, 1.2968395, 1.1387886, 1.0671403, ..., 1.0002538, ..., 1.0000038, 1.0000018, 1.0000008, 1.0000003, 1.0000001, 1.

Con una meno semplice posso ottenere:
8, 2.8288427125, 1.681792831, 1.296839555, ..., 1.000003966, ..., 1.000000015, 1.000000008, 1.000000004, 1.000000002, 1.000000001, 1

Con 100 ottengo: 100, 10, 3.1622776, 1.7782793, ..., 1.0000004, 1.0000001, 1.

Con 0.5 ottengo: 0.5, 0.7071067, 0.8408963, 0.9170039, ..., 0.9999995, 0.9999997, 0.9999998, 0.9999998, ...

Con una calcolatrice meno semplice: 0.5, 0.707106781, ..., 0.999999989, 0.999999994, 0.999999997, 0.999999998, 0.999999999, 0.999999999, ...

Facendo anche altre prove capisco che, qualunque numero positivo prenda come valore iniziale di X il valore a cui tendono le uscite è 1. A volte le uscite si stabilizzano non su 1 ma su un numero vicino ad 1 per problemi di arrotondamento.

Vediamo ad esempio il caso del valore iniziale 0.5 con la calcolatrice più semplice.

0.5, 0.7071067, 0.8408963, 0.9170039, ..., 0.9999998, 0.9999998, ...
Il valore esatto di √0.9999998 sarebbe 0.9999998999999949999994999999374... che la calcolatrice approssima prendendo le prime 8 cifre, 0.9999998 mentre eseguendo il calcolo "esatto" si otterebbe 0.99999994999999624...