Altro   (chi è interessato ad approfondimenti ci scriva ...)

 •  La possibilità di approssimare intorno ad un punto tutte le funzioni più volte derivabili con funzioni polinomiali.

taylor expansion


power series of 1/(2+x) around 1
 

 •  La rappresentazione grafica di semplici funzioni a 2 input e 1 output reali, generalizzando casi di analoghe funzioni ad 1 input.

y = 3 - x, 0 < x < 3, 0 < y < 3
 

plot z = 3 - x - y, x = 0..3, y = 0..3, z = 0..3 view from (5,3,4)
 

 •  La possibilità di collegare la lettura delle curve di livello delle carte geografiche alla rappresentazione grafica delle funzioni a 2 input.

plot z = 1 / (1+(1-sqrt(x^2+y^2))^2), x=-4..4, y=-4..4 | tangent plane to z=1/(1+(1-sqrt(x^2+y^2))^2) at (x,y)=(1,0)

plot z = 1 / (1+(1-sqrt(x^2+y^2))^2), x=-4..4, y=-4..4 view from (10,10,30)

level curves 1 / (1+(1-sqrt(x^2+y^2))^2) level curves 1 / (1+(1-sqrt(x^2+y^2))^2), x=-2..2, y=-2..2

1/(1+(1-sqrt(x^2+y^2))^2)=0.2,1/(1+(1-sqrt(x^2+y^2))^2)=0.4,1/(1+(1-sqrt(x^2+y^2))^2)=0.6,1/(1+(1-sqrt(x^2+y^2))^2)=0.8
 

 •  Veniamo agli ultimi esempi, in ambito economico. L'economia è stata ed è tuttora l'ispiratrice di molte ricerche matematiche, e la matematica è uno strumento indispensabile per l'economia.

 

Primo esempio: la programmazione lineare, che serve per determinare l'allocazione (ripartizione e assegnazione) ottimale di risorse, disponibili in quantità limitata, per ottimizzare il raggiungimento di un obiettivo prestabilito (in condizioni di certezza, ossia in assenza di valutazioni casuali). Vediamo il problema illustrato sopra a destra.

plot x+2y<=40 && 3x+2y<=60 && 0<=x<=18 && 0<=y
maximize 16000x+10000y in x+2y<=40 && 3x+2y<=60 && 0<=x<=18 && 0<=y
 

Secondo esempio: la matematica finanziaria. Il caso sopra considerato nell'immagine è il calcolo del montante di una rendita immediata posticipata.

Tale montante è la somma dei montanti di ciascuna rata calcolati alla fine dell'ultimo periodo.

	M = R	(1 + i)n − 1
		—————
		i
M montante; R rata; i tasso; n num. rate.

Ad un primo livello, la matematica finaziaria è un ottimo campo in cui mettere in uso ed esercitare strumenti matematici elementari.
 

Approfondimenti possono essere trovati in WolframAlpha  (vedi gli esempi in  Money&Finance  e le voci  Mathworld subject actuarial mathematics,  Mathworld subject finance,  Mathworld subject economics,  MathWorld subject population dynamics).
 

Terzo esempio: il calcolo matriciale. Le matrici sono oggetto dell'algebra lineare e sono usate molto anche in geometria e in vari altri ambiti matematici, anche in ambito economico.  Sono facili i concetti che intervengono per affrontare i primi elementi di calcolo matriciale. Noiose, e soggette a errori di calcolo, sono le manipolazioni delle matrici. Ai nostri giorni, capiti i procedimenti, ci si deve affidare al software. Esempi d'uso di WolframAlpha:

inv {{6,-7,10),{0,3,-1},{0,5,-7}}



inverse matrix  |  det matrix  |  matrix