Desmos  (www.desmos.com) software online per rappresentazioni grafiche, numeriche, ... senza bisogno di installazione (help, in italiano; vedi qui per scale non monometriche).

2 D         3 D         Geometria

Esempio - 0

Slider è un termine inglese, usato anche in italiano, per designare l'indice mobile lungo una scala di uno strumento
Clicco  "tutto"

"Sposto"  a

"Sposto"  b

Esempi - 1   (complesso - vedi sotto esempi più semplici, poi riguarda questo)

clicca Start Graphing o Elaboratore Grafico
metti nel box 1  y = x^2
metti nel box 2  x = y^2
metti nel box 3  (sin(t), 2*cos(t))   e scegli [0, 7] come dominio di t
metti nel box 4  x > m * sin(y)   e poi aggiungi lo slider e prova ad operare su esso;
                 poi clicca a sinistra il bottone ; aziona poi >> e <<
batti nel box 5  d  poi  /dx  poi il tasto  ->  e infine  (a*x^2)+b
                 poi aggiungi gli slider e opera su essi.
Provare a cambiare la scala (clicca la chiave inglese e modifica gli intervalli delle x e delle y)
Prova a cliccare , osserva come cambia il grafico, riclicca.

Esempi - 2 (più semplici)

"clicca" Elaboratore grafico
"metti nel box 1"  y = 2*x
"metti nel box 2"  y = x/2
"metti nel box 3"  y = k*x
"clicca" k
"fai scorrere il pallino sulla riga seguente"
"clicca il cerchietto (||)"

Poi
"clicca i primi tre cerchietti per far sparire i grafici"
(oppure clicca le corrispondenti X sulla destra)
"metti in un nuovo box" (x+2)^2+(y-1)^2 = 4
(puoi batterlo o copiarlo da qui e incollarlo)
"metti nel box successivo" (-2, 1)
"che cosa ottieni?"

Esempi - 3

"Prova a ottenere il seguente poligono seguendo le indicazioni suggerite dalle immagini:"

 

 Usiamo un metodo alternativo copiando le coordinate.  Copia e incolla nel box 1:
 (0.5,0), (1,0), (4,1), (4.5,2.5), (3,3), (4.5,3.5), (2,4.5), (0,2.5), (0.5,0)
             
 clicca l'asterisco "modifica elenco"
 clicca "converti in tabella"
 i punti vengono visualizzati in una tabella come la precedente
 per congiungere i punti riclicca l'asterisco
 clicca il pallino, poi clicca rette e clicca tratto continuo

Esempi - 4

Come ottenere

o:

Esempi - 5

"Prova a ottenere i seguenti grafici animabili:"

Esempi - 6

Volendo, si possono anche tracciare areogrammi a settori circolari. 20%, 33%, 41% (e 6%):

Ma è più comodo usare WolframAlpha: pie chart(20, 33, 41, 6)

Esempi - 7

I punti più vicini su due ellissi.

 

Esempi - 8

Il polinomio di 3º grado che approssima i punti.

 

Esempi - 9

metti nel box 1 f(x) = x^2/(4*k) poi aggiungi lo slider e prova ad operare su esso metti nel box 3 y = -k metti nel box 4 (0, k) metti nel box 5 (q, f(q)) poi aggiungi lo slider e prova ad operare su esso Che cosa puoi concludere?

Esempi - 10

Esempi - 12

Esaminiamo in dettaglio un esempio "reale".  Sotto sono riprodotte le posizioni (in metri) di un'auto che (inizialmente) viaggiava a velocità costante di circa 46.5 m/s (ossia circa 46.5/1000·60·60 ≈ 167 km/h, valore segnato dal tachimetro), rilevate con delle fotografie scattate ogni secondo a partire da quando l'autista ha iniziato a frenare.

Ecco le coppie ordinate (tempo, spazio) che rappresentano i valori rilevati  (la virgola è l'elemento separatore tra gli elementi di una coppia; ricordiamo che per separare parte intera e parte frazionaria si usa il "punto", non la "virgola"):

(0,0),(1,44),(2,81),(3,113),(4,139),(5,160),(6,174),(7,183),(8,187)

Copio queste coppie nel box 1, clicco la chiave inglese e cambio la scala nel modo indicato a destra.  Ottengo i punti sotto tracciati in rosso. Poi metto nel box 2 la relazione y = a*x^2+46.5*x che rappresenta il moto dell'auto in metri al secondo quadrato, di cui conosco la velocità iniziale ma non l'accelerazione a.

Mi compare una scritta con cui mi viene chiesto di aggiungere uno slider; clicco la a che appare evidenziata e mi compare un 2º box, con uno slider con cui posso variare il valore di a; se poi in questo box clicco a mi appare una riga in cui posso cambiare gli estremi dello slider: metto −5 e 0, e metto 0.05 come passo.

Azionando lo slider posso modificare l'andamento della curva (parabola) e vedere che essa approssima al meglio i punti tracciati quando a = −2.9.  Dunque l'accelerazione con cui l'auto frena è −2.9 m/s².

Se clicco il bottone a forma di fiore e poi l'immagine della tabella ho la possibilità di vedere i dati sotto forma di tabella. Se sbaglio qualcosa, posso tornare indietro con Ctrl+Z, come si fa in genere. Calcoliamo come varia la velocità della nostra automobile.  Metto in un successivo box  (a*x^2+46.5*x), poi aggiungo in testa y = d/dx e ottengo il grafico rettilineo rappresentato sotto, che attraversa l'asse x nel punto di ascissa 8.  Questo è il tempo in secondi che l'auto impiega a fermarsi dopo che l'automobilista a incominciato a frenare  (Ricordiamo:  se l'automobilista ha frenato 1.5 s dopo che si è accorto dell'ostacolo ha percorso 1.5·46.5+187 = 256.75 m!!! La matematica serve anche per rendersi conto delle condizioni di pericolo, per sé e per gli altri).

Posso controllare quanto ottenuto calcolando la derivata:
d/dx(-2.9*x^2+46.5*x) = -5.8x+46.5 = 0  quando  x = 46.5/5.8 = 8.0172…

Nota.  Se hai modificato le scale e non hai più un sistema momometrico puoi cliccare la casetta che compare a destra in alto, sotto alla chiave inglese, per riottenerlo.

Esempi di rappresentazioni 3D

Posso far ruotare la figura azionando il mouse sullo schermo            


z = sin(x)*cos(y)+2                







Posso zoommare (+ o −)            







Una superficie

Geometria         Vedi QUI